Simulado ITA | CONCURSO

(1,0) 1 - 

Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a

(1,0) 2 - 

Considere as funções f, g : R → R dadas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a, b, c, d ∈ R, a 6= 0 e c 6= 0. Se f −1 ◦ g −1 = g −1 ◦ f −1, então uma relação entre as constantes a, b, c e d é dada por

(1,0) 3 - 

Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m > n. Com os pontos são formados todos os triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se que o quociente entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e m são, respectivamente,

(1,0) 4 - 

O lugar geométrico das soluções da equação x 2 + bx + 1 = 0, quando |b| < 2, b ∈ R, é representado no plano complexo por

(1,0) 5 - 

Sejam A e B matrizes quadradas n×n tais que A+B = A·B e In a matriz identidade  n × n. Das afirmações:

I. In − B é inversível;

II. In − A é inversível;

III. A · B = B · A.

é (são) verdadeira(s)

(1,0) 6 - 

Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm3:

(1,0) 7 - 

Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a GcβQγw δ, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m2. Assinale a opção correta

(1,0) 8 - 

Um sistema é constituído por uma sequência vertical de N molas ideais interligadas, de mesmo comprimento natural ℓ e constante elástica k, cada qual acoplada a uma partícula de massa m. Sendo o sistema suspenso a partir da mola 1 e estando em equilíbrio estático, pode-se afirmar que o comprimento da

(1,0) 9 - 

Elétrons com energia cinética inicial de 2 MeV são injetados em um dispositivo (bétatron) que os acelera em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cujo fluxo varia a uma taxa de 1 000 Wb/s. Assinale a energia cinética final alcançada pelos elétrons após 500 000 revoluções.

(1,0) 10 - 

Um emissor E1 de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E2, num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda λ, na frequência de 34 kHz. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40 cm de E1, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E1 e E2. É igual a λ a diferença entre as respectivas distâncias de E2 e E1 até R. Variando a posição de E2 ao longo de y, essa diferença chega a 10λ. As distâncias (em centímetros) entre E1 e E2 nos dois casos são