(1,0)
A função f(x) é definida, em R , por:
Se f(k) = -11 e f(w) = 35, podemos concluir que:
Os círculos de centros O1 e O2 são tangentes entre si no ponto T, e à Reta R, nos pontos Q e R, respectivamente, conforme a figura.
Se = QR = 17 cm e QT = 15cm, então:
A circunferência x2 + y2 = 8 e a reta x + y = 3 cortam-se nos pontos A e B.Sendo O o centro da circunferência, podemos calcular a área do triângulo OAB, igual a:
Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais. Os três sólidos obtidos são: um cone de volume V1, um tronco de cone de volume V2 e um tronco de cone de volume V3, com V1 < V2 < V3. Se V1 = K, podemos concluir que:
Uma das raízes da equação x3 – 8x2 + 17x + k = 0 é igual a 1 + 2i, onde i é a unidade imaginária. O número real k é igual a:
Antônio e Bernardo resolveram disputar uma série de 5 rodadas de cara e coroa, lançando ao acaso, uma moeda perfeita. Se o resultado fosse cara, Antônio ganharia 1 ponto. Se o resultado fosse coroa, Bernardo ganharia 1 ponto. Cada um deles colocou R$ 100,00 dentro de uma caixa. O ganhador seria aquele que totalizasse 3 pontos pela primeira vez. Após os 2 primeiros lançamentos, cujos resultados deram cara, Bernardo resolve desistir do jogo e propõe que os R$ 200,00 sejam repartidos em parte proporcionais às chances de cada um deles ganhar o jogo. Antônio aceitou a proposta de Bernardo. Assim a diferença entre as quantias recebidas por Antônio e por Bernardo foi igual a:
A sequência (8, 19, ...) é obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões: uma aritmética (PA) e outra geométrica (PG), de razões iguais. O primeiro termo 8 é o resultado da soma do primeiro termo da PA com o primeiro termo da PG; o segundo termo 19 é o resultado da soma do segundo termo da PA com o segundo termo da PG, e assim sucessivamente. Sabendo-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG, podemos calcular o quinto termo da sequência (8, 19, ...), igual a:
A soma dos divisores positivos de n é indicada por S(n).Assim, por exemplo, temos: S(18) = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39.Se p > 1 é um número primo positivo, é correto afirmar que:
Um estudante efetuou a multiplicação de 428 por um certo número encontrando o resultado 130968. Como este não era o valor esperado verificou que, por engano, trocou o algarismo das unidades do multiplicador: usou o algarismo 6 quando o correto seria o 8. Ao refazer seus cálculos obteve o valor esperado, igual a:
A loja de eletrodomésticos CAI NESSA está com uma superpromoção de um modelo de geladeira. Esta geladeira é vendida pelo preço de R$ 1200,00, podendo ser paga em duas prestações iguais a R$ 600,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda 30 dias após a compra. Quem preferir e puder pagar à vista, a loja dá um desconto de 10% sobre o preço de R$ 1200,00. Um cliente menos atento não percebe que, na compra em duas prestações iguais, está embutido um juro de:
Considere o polinômio P(x) = x4 + x² + bx + c, em que b e c são números inteiros. Sabe-se que P(x) é divisível por h(x) = x – 2 e que deixa resto igual a 4 quando dividido por g(x) = x + 2. Nessas condições, b e c valem, respectivamente,
Exposto em uma feira de ciências, um recipiente de vidro com a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base mede 10 cm, contém água e óleo. Sabe-se que a altura do nível da água, indicada por x na figura, é igual a 2/5 da altura do recipiente, e que o óleo ocupa a altura restante, preenchendo totalmente o recipiente.
Pode-se afirmar, então, que o volume do óleo contido nesse recipiente é, em centímetros cúbicos, igual a
Sabe-se que o ponto C pertence à reta de equação 3x + y – 4 = 0 e, também, à reta de equação x + 2y = 3. Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento da circunferência de centro C, que tangencia o eixo x, é igual a
O valor de mercado de determinado produto decresce linearmente com o tempo (t) de uso, em anos, conforme mostra o gráfico, até atingir um valor mínimo igual a 25% do valor da compra inicial, quando se estabiliza.
Se o valor de compra, hoje (t = 0), é de R$ 5.200,00, ele atingirá o valor mínimo daqui a
No final de certo jogo, Pedro tinha 30 fichas brancas, 40 pretas e 20 verdes, e João tinha 50 fichas brancas, 20 pretas e 10 verdes. Duas fichas foram retiradas aleatoriamente e simultaneamente, uma de Pedro e outra de João. A probabilidade de que a ficha retirada de Pedro seja branca, e a de João preta, é de
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