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Considere o polinômio P(x) = x4 + x² + bx + c, em que b e c são números inteiros. Sabe-se que P(x) é divisível por h(x) = x – 2 e que deixa resto igual a 4 quando dividido por g(x) = x + 2. Nessas condições, b e c valem, respectivamente,
Andei pesquisando como se resolvia a questão e achei isso no site https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130808151102AAS3nQ6
Acho que ajuda a entender
Teorema D'Alambert
Todo polinômio P(x) quando dividido por um binômio do tipo x – a, resultará em uma divisão exata, ou seja, terá resto igual a zero se, e somente se, a constante a for raiz do polinômio P(x).
P divisível por h : P(2) = 0 => 2^4 +2² +2b+ c = 0 ...(i)
Teorema do resto : o resto da divisão de P(x) por x – a é igual a P(a) .
Consequência : Se P(a) = 0 , então R = 0 ( resto ) e portanto , P(x) é divisível por x – a . Essa afirmação é conhecida como teorema de D’Alembert
o resto da divisão de P por g é 4 : P(-2) = (-2)^4 +(-2)² -2b + c = 4 ..(ii) de (ii) - (i) : -4b = 4 => b = -1 substituindo em (i) 2^4 +2² -2 +c = 0 resulta c = -18
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