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O engenheiro responsável por uma planta industrial alterou seu comportamento dinâmico por meio de realimentação unitária, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Dessa forma, em malha fechada, as novas posições dos polos no plano s serão:

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Um sistema formado por dois equipamentos, que funcionava com a chave Ch1 aberta, teve seu comportamento dinâmico modificado quando a chave Ch1 foi fechada, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Face ao exposto acima, considerando-se uma entrada do tipo degrau em r(t), os tipos de comportamento dos sinais de saída c(t), com a chave Ch1 aberta e, em seguida, com a chave Ch1 fechada, serão, respectivamente:

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Considere as seguintes equações de estado que representam um modelo linear de um sistema de 2^a ordem discreto:

Os polos desse sistema discreto estão localizados no plano complexo Z e são obtidos calculando-se as raízes do polinômio

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O modelo de um sistema linear está representado a seguir pelas suas equações de estado:

Sobre esse sistema é aplicado um controle com realimentaçãode estados, cuja lei de controle é dada poru(t) = -K X(t) + r(t), onde são definidos o vetor de ganhosK = [k₁ k₂] e r(t), o sinal de entrada de referência.
Para que em malha fechada os polos desse sistema sejam complexos conjugados e alocados em s = -5 ± j10,qual será o valor do vetor de ganhos K?

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Uma sequência x(n) discreta e causal, que significa dizer que x(n) = 0 para n < 0, tem como transformada Z a expressão: X(z) = 7z² - 11z/ z² - 4z + 3 .

A expressão mais simples, em função do degrau unitário u(n), que melhor exprime analiticamente essa sequência é:

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Um sistema tido como linear é aquele que atende ao princípio da sobreposição de efeitos. Sob o ponto de vista matemático, um sistema é linear, quando pode ser modelado por meio de equações lineares. As variáveis que permitem determinar ou conhecer o “estado” do circuito é dado o nome de variáveis de estado.
Assinale a alternativa que corresponde a uma variável de estado de um sistema descrito pela equação Y’’’ + 3 y’’ + 5 y’ = 2 u.

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Considere as afirmativas abaixo a respeito de um sistema de segunda ordem com relação à análise de resposta transitória.

Situações

I. Subamortecido
II. Criticamente Amortecido
III. Sobreamortecido

Características

1. Dois polos reais e distintos. O sistema se aproxima do comportamento de um sistema de 1a ordem com o aumento do fator de amortecimento.
2. Dois polos reais e iguais. O sistema passa a não ter mais oscilações a partir do valor de fator de amortecimento igual à unidade.
3. O sistema apresenta oscilações e possui dois polos complexos conjugados.

A associação correta das situações com suas respectivas características é

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O sinal de entrada de um sistema de controle é E(s)=²/_s . Representa essa entrada no domínio tempo:

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Para análise de estabilidade em sistemas lineares, considere a função de transferência de um sistema em malha fechada, dada por H(s) = s³ - 4s - 11/s⁵ +s⁴ + 4s³ + 2s² + 3s + K - 1 , onde a constante K ∈ R . Para garantir a estabilidade desse sistema, o intervalo de variação de k deve ser

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A resposta de um sistema linear à aplicação de um impulso δ(t) (delta de Dirac) é dada por h(t) = Aδ (t - t₀), onde A e t₀ são constantes positivas. Admitindo-se que este sistema tenha como entrada um sinal senoidal definido por x(t) = B cos(2πf₀t)o espectro do sinal de saída, correspondente a essa entrada, é dado pela expressão