(1,0)
A caixa A tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. A caixa B tem 8 cartas numeradas de 1 a 8. A caixa C tem 10 cartas numeradas de 1 a 10. Uma caixa é selecionada ao acaso e uma carta é retirada. Se o número da carta é impar, a probabilidade de a carta selecionada ter vindo da caixa B é
Um atributo X tem distribuição normal com média µ e variância populacional δ2 desconhecida. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população definida por X, considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese
(hipótese nula) contra
(hipótese alternativa) por meio do teste t de Student, a um nível de significância a. A média amostral apresentou um valor igual a
e variância amostral um valor igual a 4. Seja o valor tabelado t a na distribuição t de Student (24 graus de liberdade) tal que a probabilidade
Sabendo-se que
não foi rejeitada, tem-se que o valor de
foi no máximo igual a
A distribuição dos 500 preços unitários de um equipamento é representada por um histograma em que no eixo das abscissas constam os intervalos de classe e no eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequências, em (R$) -1 Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe no histograma apresenta uma amplitude de R$ 2,50 com uma densidade de frequência igual a 0,096. A quantidade de preços unitários referente a este intervalo é
Um levantamento realizado em uma indústria revelou que o diâmetro médio de todas as 40 peças, marca Alpha, em estoque, é igual a 10 cm. Sabendo-se que a soma dos quadrados das medidas dos diâmetros de todas estas 40 peças apresenta o valor de 4.078,40 cm2, então o coeficiente de variação correspondente é igual a
Uma variável aleatória X tem média igual a m e desvio padrão igual a 0,25. Pelo teorema de Tchebyschev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (m - K , m + K) é igual a 93,75%. O valor de K é
Considere uma amostra aleatória (X, Y, Z), com reposição, extraída de uma população normal com média µ e variância 1. Considere também os 3 estimadores não viesados de µ , com m, n e p sendo parâmetros reais:
Entre os 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a
Em um conjunto de 100 experiências, consistindo em 5 provas cada uma, verificou-se se o evento A ocorre em cada prova. Seja a distribuição abaixo referente a estas experiências:
Observação:
é o número de experiências nas quais o evento A ocorreu
vezes.Admitindo que a ocorrência do evento A em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja,
encontra-se, pelo método da máxima verossimilhança, que uma estimativa pontual do parâmetro p é
Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 - p) x - 1 p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é
Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média µ, variância populacional igual a 576 e com uma população considerada de tamanho infinito. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100, obteve-se um intervalo de confiança de (1 - a) para µ igual a [105,8 ; 114,2]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 225, independente da primeira, forneceu uma média amostral igual a 108. Então, o intervalo de confiança de (1 - a) correspondente a esta outra amostra é igual a
O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, sem reposição, desta população. Com base nesta amostra e considerando que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude igual a
Em uma grande empresa, n empregados, escolhidos aleatoriamente, são submetidos a um teste que mede o conhecimento da língua inglesa. Decide-se dar um curso de inglês para estes funcionários, durante um ano. Após este período, todos são submetidos a um novo teste, notando-se que 62,5% dos empregados apresentaram melhora e os restantes foram melhores no primeiro teste. Para decidir se o curso funcionou, a um nível de significância a, utilizou-se o teste dos sinais, atribuindo sinais positivos para os empregados que apresentaram melhora e sinais negativos para os que foram melhores no primeiro teste. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses
(hipótese nula) e
(hipótese alternativa). O valor do escore reduzido, sem a correção de continuidade, utilizado para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z), tal que a probabilidade P(Z > z) = a, é igual a 2,0. O valor de n é igual a
Em 3 cidades X, Y e Z foram escolhidos aleatoriamente, em cada uma, 50 consumidores de um produto. Deseja-se saber, ao nível de significância de 5%, se o nível de satisfação do produto depende da cidade onde ele é consumido. Em cada cidade foi perguntado, independentemente, para cada consumidor quanto à satisfação do produto. O resultado pode ser visualizado pela tabela abaixo.
Utilizou-se o teste qui-quadrado para analisar se existe dependência do nível de satisfação com relação às cidades.Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado P[(qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = 95%].
O valor do qui-quadrado observado e a conclusão se o nível de satisfação depende da cidade, ao nível de significância de 5%, é
Seja o modelo de regressão linear múltipla
de uma certa população, em que:I.
é variável dependente,II.
são as variáveis explicativas,III. a, ß e γ são parâmetros desconhecidos,IV.
o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla,V. i é a i-ésima observação,VI. n é o número de observações.Considere que n = 20 e que as estimativas de a, ß e γ foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados. O valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância apresentou um valor igual a 31,5. O poder de explicação deste modelo (R2), definido como sendo o resultado da divisão da respectiva variação explicada pela variação total, é igual a
Todos os funcionários de 5 grupos de trabalho com 6 funcionários cada um, escolhidos aleatoriamente, são designados para realizar uma tarefa, independentemente. O tempo que cada um dos 30 funcionários levou para concluir a tarefa é anotado. Deseja-se saber, a um determinado nível de significância, se os tempos médios dos grupos para a realização da tarefa são iguais. Considere algumas informações do quadro de análise de variância:
Se o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a igualdade dos tempos médios apresentou um valor igual a 20, então X é igual a
Seja o modelo linear de análise de covariância
referente a um determinado ramo de atividade.
representa o salário anual de um empregado
é o número de anos de experiência do empregado i e ei é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão (a, ß e γ são parâmetros desconhecidos). Com relação a este modelo, dado que
se o empregado i for homem e
se o empregado i for mulher, pode-se afirmar que
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