Simulado Progressões | CONCURSO

(1,0) 1 - 

Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x² - 2x - 8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo.

(1,0) 2 - 

Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x² - 2x - 8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8.

(1,0) 3 - 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola.

Ao escrever uma redação, um aluno levou meia hora para escrever 885 palavras, tendo sido capaz de escrever 15 palavras no primeiro minuto desse tempo. Considerando-se que, a cada minuto, na quantidade de palavras que ele escrevia, era acrescida uma quantidade constante fixa de palavras ao número de palavras do instante anterior, então é correto concluir que, no último minuto, ele escreveu exatamente 44 palavras.

(1,0) 4 - 

Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:

. d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;
. d(k + 12) - d(k) = 100, para k > 1.

Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na poupança mencionada no texto, então os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

(1,0) 5 - 

Em determinado colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo.

No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos.

(1,0) 6 - 

Em retribuição à solução de um problema por um sábio, o rei da Brasileia permitiu que o sábio escolhesse qualquer recompensa. O sábio sorriu e, revelando ser um apreciador do feijão daquela próspera região, pegou um tabuleiro de xadrez que sempre trazia consigo fez o seu pedido: “Queria levar a quantidade de feijão associada a esse tabuleiro de xadrez, da seguinte forma: para a primeira casa, 1 grão de feijão; para a segunda, 2 grãos; para terceira, 4 grãos, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de grãos em relação à casa anterior até esgotar todas as 64 posições do tabuleiro”. O rei a princípio sorriu da humildade do sábio e ordenou que seu pedido fosse atendido imediatamente. Algumas horas depois, os conselheiros do rei, constrangidos, revelaram que nem a safra recorde de 3,5 milhões de toneladas de feijão daquele ano seria suficiente para atender ao pedido do sábio. O sábio sorriu e disse que havia feito aquele pedido apenas para mostrar a todos a grandiosidade dos números.

Malba Tahan. O homem que calculava (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue o próximo item.

Se, para cada n, com 1 ≤ n ≤ 64, S_n representa a quantidade total de grãos associada até a n-ésima casa do tabuleiro, então S_n é sempre um número ímpar.

(1,0) 7 - 

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a₁ = 5, então a₁₀ > 100.

(1,0) 8 - 

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a₁ = 5 e a₄ = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

(1,0) 9 - 

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a₁ = 4 e a₂ = 9, então a₆ = 57.

(1,0) 100 - 

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica b_j = a_{j + 1} - a_j , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.