Simulado Polinômios | CONCURSO

(1,0) 1 - 

p(x) = x⁴ + ax³ + bx

q(x) = x² + cx + d

Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.

O polinômio h(x) = p(x) + q(x) é divisível por x + 1.

(1,0) 2 - 

p(x) = x⁴ + ax³ + bx

q(x) = x² + cx + d

Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.

A soma a + b + c + d é igual a 0.

(1,0) 3 - 

p(x) = x⁴ + ax³ + bx

q(x) = x² + cx + d

Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.

As raízes de q(x) são –2 e 1.

(1,0) 4 - 

p(x) = x⁴ + ax³ + bx

q(x) = x² + cx + d

Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.

O polinômio h(x) = p(x) + q(x) possui 6 raízes no conjunto dos números complexos.

(1,0) 5 - 

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1, −4), (1,2) e (3,8).

(1,0) 6 - 

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

Existem um número natural n e um polinômio p com coeficientes reais tais que p possui n-1 raízes reais e 1 raiz complexa com parte imaginária não nula.

(1,0) 7 - 

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

O triângulo cujos vértices são as raízes do polinômio p(x) = x³ – 8x² + 25x é um triângulo isósceles.

(1,0) 8 - 

A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir.

René Descartes, em seu trabalho La Géométrie, introduziu novos conceitos e resultados, entre os quais a regra dos sinais de Descartes, que permite encontrar informações acerca do número de raízes positivas de um dado polinômio. Por essa regra, pode-se afirmar que o polinômio p(x) = 2x⁵ − x³ − 4x² + 2x − 2 não pode ter mais do que três raizes positivas.

(1,0) 9 - 

Considerando as raízes da equação x³ + 5x² = 14x , julgue o item.

As raízes naturais são 0, −7 e 2.

(1,0) 100 - 

Considerando as raízes da equação x³ + 5x² = 14x , julgue o item.

As raízes são números não racionais.