Simulado Matemática | CONCURSO

(1,0) 1 - 

Seja A uma matriz 3 x 3. Sabendo-se que determinante de A é igual a 2, isto é, det(A) = 2, então os valores de det(2A⁻¹) e det[(2A)²] são, respectivamente:

(1,0) 2 - 

O jornal de uma pequena cidade recebeu em janeiro 44 novos assinantes. Em fevereiro, março, abril e maio recebeu, respectivamente 1, 84, 78 e 39 novos assinantes. Qual é a média de novos assinantes, por mês, desse jornal entre os meses de janeiro a maio?

(1,0) 3 - 

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Transformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.
Considere que R e D são transformações lineares definidas no R² tais que :
R: gira cada vetor do R² de um ângulo α = 60º no sentido anti-horário; D: dilata cada vetor do R² de um fator igual a 3.
Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:

(1,0) 4 - 

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.
I) Se a matriz A é inversível e 1 é autovalor para A, então 1 também é autovalor para A⁻¹.
II) Se a matriz A contém uma linha ou uma coluna de zeros, então 0 (zero) é um autovalor para A.
III) Dois autovetores distintos são linearmente independentes.
IV) Se a matriz A é diagonalizável, então os autovetores de A são linearmente independentes.
As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

(1,0) 5 - 

Uma alcateia possui 10 lobos machos. A alcateia irá se organizar de modo que haja um macho alfa e um macho beta. De quantas maneiras distintas esses lobos podem escolher o macho alfa e o macho beta, dentre os lobos machos presentes na alcateia?