Simulado Cálculo de Probabilidades | CONCURSO

(1,0) 1 - 

Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se T_k for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade K, em que K ∈ {1,2,3}, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como P(T_k ≤ t) = Fk (t) = 1 - e ^-t, na qual t ≥ 0 representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade T_K. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O tempo esperado até a ocorrência de falha do sistema é igual a 11/6 anos.

(1,0) 2 - 

Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se T_K for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade K, em que K ∈ {1,2,3}, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como P(T_K ≤ t) = F_K (t) = 1 - e^-t, na qual t ≥ 0 representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade T_K. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A função de confiabilidade do sistema em tela é R(t) = 1 - e^-3t.

(1,0) 3 - 

Considerando que X₁, X₂, ... X_n seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

P(X_k = x) = p(1 - p)^x ,

em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.

Se X₍₁₎ = min{X₁,…,X_n}, então

P(X₍₁₎ ≤ x) = 1 - [(1 - p)^x+1 ]ⁿ .

(1,0) 4 - 

Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.

Considere-se que, para analisar se uma moeda é viciada, ou não, defina-se como hipótese nula que a referida moeda é viciada. Nesse caso, para essa hipótese, deve-se admitir que a probabilidade p de sair cara em um lançamento da moeda será p = 0,5.

(1,0) 5 - 

Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.

O poder do teste ou potência consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese nula H₀, quando a hipótese alternativa H₁ for falsa.

(1,0) 6 - 

Julgue o item seguinte, relativos à litíase renal.

Na situação de um indivíduo com exames que mostram múltiplos cálculos renais bilaterais de até 4 mm, e sem sinais de hidronefrose, pode-se dispensar a intervenção cirúrgica, visto que há grande probabilidade de que esses cálculos sejam eliminados espontaneamente.

(1,0) 7 - 

Quando se trabalha com fluxos de pagamentos contínuos, pode surgir a necessidade de se calcular as funções de sobrevivência e mortalidade para idades fracionárias. Como as tábuas de mortalidade costumam conter apenas idades inteiras, é comum adotar pressupostos para interpolar valores para as funções. Considere, então, uma coorte cuja tabela de sobrevivência forneça as seguintes probabilidades de sobrevivência de um recém-nascido: ₃₅p₀ = 0,90 e ₃₆p₀ = 0,84.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Pelo pressuposto de distribuição uniforme, a probabilidade de um indivíduo de 35 anos dessa coorte morrer em, no máximo, 3 meses é 0,115.

(1,0) 8 - 

Quando se trabalha com fluxos de pagamentos contínuos, pode surgir a necessidade de se calcular as funções de sobrevivência e mortalidade para idades fracionárias. Como as tábuas de mortalidade costumam conter apenas idades inteiras, é comum adotar pressupostos para interpolar valores para as funções. Considere, então, uma coorte cuja tabela de sobrevivência forneça as seguintes probabilidades de sobrevivência de um recém-nascido: ₃₅p₀ = 0,90 e ₃₆p₀ = 0,84.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Pelo pressuposto hiperbólico, a probabilidade de um indivíduo dessa coorte morrer em, no máximo, 6 meses é maior que 1/30.

(1,0) 9 - 

A respeito dos fluxos de caixa atuariais de um plano de previdência, julgue o item subsequente.

O cálculo do valor presente atuarial do fluxo de caixa de um plano previdenciário é semelhante ao cálculo de um fluxo de caixa qualquer, considerando, além da taxa de juros de remuneração, as probabilidades de sobrevivência ou de morte entre seus parâmetros.

(1,0) 100 - 

No que diz respeito aos conceitos e cálculos utilizados em probabilidade e estatística, julgue o item a seguir.

Considere que, em uma sala de provas de um concurso, ao se selecionar aleatoriamente um candidato para acompanhar a abertura do envelope de provas, a probabilidade de ele ter estudado em escola particular é 0,32 e a probabilidade de ele ter estudado em escola particular e ser um candidato forte à aprovação é 0,24. Nessa situação, se o candidato selecionado estudou em escola particular, então a probabilidade de ele ser um candidato forte à aprovação é 0,75.