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Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica.Considere-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos internos θ seja tal que tan(θ) = √3/3 . Nesse caso, somando-se o valor do perímetro desse triângulo, em cm, com o valor de sua área, em cm2 , obtém-se um resultado inferior a 50.
Uma empresa vende fios de alumínio de seção circular com diferentes diâmetros. Esses fios são vendidos em rolos de 10 cm de raio, os quais são medidos em número de voltas de fio.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item, considerando que π = 3 e que o fio no rolo consiste em múltiplos aros circulares com comprimento igual a 2πr, em que r é o raio do rolo.
Supondo-se que o rolo tenha comprimento de 10,8 cm, serão necessárias, pelo menos, duzentas e sete voltas de fio de 6 mm de diâmetro para que o volume do rolo seja menor que o volume do fio que o rolo carrega.
Para se produzir um rolo de 16 voltas de fio com fios de 4 mm de raio, seriam necessários mais de 460 cm3 de alumínio.
Um rolo de 96 voltas tem comprimento de fio menor que 57 m.
Julgue o item seguinte acerca de funções e trigonometria.
Se P(t) = 80 + 3.sen(t) + cos(t – π/2), em que 0 ≤ t ≤ 30, expressar (em dólares) o preço diário do barril de petróleo durante 30 dias de um determinado mês, então o valor máximo que o barril atingiu, nesse mês, foi igual a 83 dólares.
Considere a função F(t) = 0,8 sen(24pt), em que t ≥ 0, e, a partir dela, defina P(t) = 10 – 5 F(t + 1/48). Com base nessas informações, julgue o próximo item.Para todo t ≥ 0, tem-se que F(t) ≤ 1.
Considere a função F(t) = 0,8 sen(24pt), em que t ≥ 0, e, a partir dela, defina P(t) = 10 – 5 F(t + 1/48). Com base nessas informações, julgue o próximo item.Nos pontos t em que F(t) é máximo, P(t) é mínimo.
Julgue os itens seguintes.O número de soluções da equação senx × cosx = cosx no intervalo [0, 2π] é igual a 2.
Considerando a função f(x)=sen(x) – √3 cos(x) , em que o ângulo x é medido em graus, julgue o item seguinte. f(x)=0 para algum valor de x tal que 230º < x < 250º
Julgue o item a seguir, relativo à trigonometria do triângulo retângulo.
Sendo, na figura seguinte, α + β = 90°, então, tg(α) = H/h .
Nas atividades dos profissionais ligados às ciências da Terra, muitas vezes, há necessidade de um estudo pormenorizado e da representação gráfica detalhada de uma porção da superfície terrestre, para determinar detalhes de uma propriedade rural, por exemplo. Para esses trabalhos, utilizam-se as técnicas de topografia. A respeito desse assunto, julgue o item subseqüente.
Nos trabalhos de topografia, as medições de ângulos verticais podem ter duas finalidades: calcular a distância horizontal correspondente à distância medida na inclinação do terreno e realizar o cálculo trigonométrico da diferença de nível entre dois ou mais pontos topográficos.
Considere que um avião, após a decolagem, suba em linha reta a uma velocidade de 4 km/min, de modo que o ângulo da subida com o solo seja igual a 15°. Sabendo-se que sen(15°) = 0,13, é correto concluir dessa situação hipotética que, permanecendo o avião nessa trajetória, a altura em relação ao solo que ele atingirá, 10 minutos após a decolagem, será inferior a 6 km.
O levantamento altimétrico, ou simplesmente nivelamento, entendido como a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos, envolve diferentes conceitos e pode ser executado de diferentes formas. A respeito desse assunto, julgue o item que se segue.No nivelamento trigonométrico, a determinação da altitude baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da altitude, ou cota, de um ponto por relações trigonométricas.
Acerca de topografia e levantamentos planialtimétricos, julgue os itens a seguir.A determinação de cotas ou altitudes de pontos tem a designação genérica de altimetria ou nivelamento e pode acontecer de duas formas: geométrica, com a luneta na horizontal; ou trigonométrica, com a luneta em posição inclinada.
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