(1,0)
Se k for uma constante real e se x0 = 2 for uma raiz de p(x) = 2x3 + kx2 10x 8, então o valor de k será igual a
Considere que, após três medições, envolvendo as variáveis t e y, um sistema gerou o seguinte conjunto de dados: (1,10); (2,15) e (3,16). Considere que o polinômio interpolador para esse conjunto seja do tipo P(t) = at2 + bt + c, isto é, seja o polinômio de tal forma que P(1) = 10, P(2) = 15 e P(3) = 16, com y = P(t).
Assim, o produto dos coeficientes desse polinômio é igual a
Uma das raízes do polinômio P(x) = 2x3 - 3x2+ x + m é x = -2
O produto das outras duas raízes é
Podemos afirmar que a divisão polinomial de x3 + 2x2 −x + 4 por x − 2 resulta em:
O polinômio x4 − 4x2 + 3 tem raízes dadas por:
Considerando as raízes da equação x3 + 5x2 = 14x , julgue o item.
As raízes são números não racionais.
As raízes naturais são 0, −7 e 2.
A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir.
René Descartes, em seu trabalho La Géométrie, introduziu novos conceitos e resultados, entre os quais a regra dos sinais de Descartes, que permite encontrar informações acerca do número de raízes positivas de um dado polinômio. Por essa regra, pode-se afirmar que o polinômio p(x) = 2x5 − x3 − 4x2 + 2x − 2 não pode ter mais do que três raizes positivas.
Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.
O triângulo cujos vértices são as raízes do polinômio p(x) = x3 – 8x2 + 25x é um triângulo isósceles.
Existem um número natural n e um polinômio p com coeficientes reais tais que p possui n-1 raízes reais e 1 raiz complexa com parte imaginária não nula.
Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.
Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1, −4), (1,2) e (3,8).
p(x) = x4 + ax3 + bx
q(x) = x2 + cx + d
Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.
O polinômio h(x) = p(x) + q(x) possui 6 raízes no conjunto dos números complexos.
As raízes de q(x) são –2 e 1.
A soma a + b + c + d é igual a 0.
O polinômio h(x) = p(x) + q(x) é divisível por x + 1.
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