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(1,0)

Certa espécie de animal, com população inicial de 200 indivíduos, vivendo em um ambiente limitado, capaz de suportar no máximo 500 indivíduos, é modelada pela função:

P ( t) = 100.000
200 + 300 e ^-2t ,onde a variável t é dada em anos. O tempo necessário para a população atingir 60 % da população máxima é:

Obs: use a aproximação onde In ( 4/9) - 0,8, onde In x representa o logaritmo natural (ou neperiano) do número real x .

(1,0)

Sendo f : R² – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x² + 4y²), é correto afirmar:
O gráfico de f é simétrico em relação à origem.

(1,0)

Sendo f : R² – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x² + 4y²), é correto afirmar:

Todas as curvas de nível de f são elipses.

(1,0)

Sendo f : R² – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x² + 4y²), é correto afirmar:

A derivada direcional de f no ponto (2, 1), segundo o vetor

= (4/5, 3/5) é igual a 1.

(1,0)

Se f : R² → R é a função definida por f(x, y) =

pode-se concluir que ∂f/ ∂x ( 1, 1) = 7.

(1,0)

Seja F : R³ → R a função definida por F(x, y, z) = x² + 4y² – z² , é correto afirmar:
A curva de equação { x² + 4y² = 1 / z = 0 está contida na superfície F(x, y, z) = 1.

(1,0)

Seja F : R³ → R a função definida por F(x, y, z) = x² + 4y² – z² , é correto afirmar:

O vetor gradiente de F no ponto (1, 1, 2) é dado por ∇F(1, 1, 2) = (2, 8, –4)

(1,0)

Seja F : R³ → R a função definida por F(x, y, z) = x² + 4y² – z² , é correto afirmar:

O plano tangente à superfície F(x, y, z) = 1, no ponto (1, 1, 2), pode ser representado pela equação x + y – z – 1 = 0.

(1,0)

Para uma função f ser uma bijeção, basta que f tenha uma inversa à esquerda.

(1,0)

Se f: A → B é uma função injetiva, então existe uma função g: B → A tal que g o f = id_A, em que id_A: A → A é a função identidade em A.

(1,0)

Se f: A → B e g: B → C são funções injetivas, então g o f = A → C é também uma função injetiva.

(1,0)

Seja f: A → B uma função arbitrária. Se a relação r ⊆ A×A é tal que 〈x; y〉 ∈ r se, e somente se, f(x) = f(y), para x, y ∈ A, então r é uma relação de equivalência em A.

(1,0)

Para responder a essa questão, considere f: A → B uma função arbitrária.

A imagem inversa f ^–1({b}) pode ser um conjunto vazio para algum b ∈ B.

(1,0)

Para responder a essa questão, considere f: A → B uma função arbitrária.

Se b, c ∈ B são tais que b é diferente de c, então f ^–1({b}) ∩ f ^–1({c}) = ∅.

(1,0)

Para responder a essa questão, considere f: A → B uma função arbitrária.

A família {f ^–1({b}) | b ∈ B} forma uma partição do conjunto A.