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Considere as funções f e g, de IR em IR, definidas por f(x) = −x² + px e g(x) = k, com p e k constantes reais. Representando-as graficamente no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, obtém-se a reta da função g tangenciando a parábola da função f, no vértice de abscissa 3. Nestas condições, o valor de k é

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As funções reais f(x) = sen x e g(x) = cos x têm seus gráficos representados no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.

Se a função h(x) = f(x) + g(x) tem período p e valor máximo h, então o produto p·h é igual a

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Há seis anos, os nanotubos eram utilizados em laboratórios acadêmicos ou industriais interessados em nanociência e nanotecnologia. O preço comercial dos nanotubos era, então, extremamente elevado. Enquanto uma empresa belga vendia o grama de nanotubos por 500 euros, uma empresa americana vendia por 500 dólares. (www.inovacao.unicamp.br – Acesso em 13.03.2010.)
Considere as informações apresentadas e faça a conversão em reais, admitindo a cotação do dólar em 1,76 reais e a do euro em 2,43 reais. Nestas condições, você conclui que, para cada grama, o preço da empresa belga é superior, em reais, a um valor igual a

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Analise o gráfico a seguir.

Com base nos dados apresentados nesse gráfico, podemos afirmar corretamente que

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Em toda produção industrial é comum que alguns itens fabricados estejam fora dos padrões estabelecidos e tenham que ser descartados. Uma fábrica de pregos e parafusos calcula que 5% dos pregos produzidos são menores que o tamanho padronizado e que 3% dos parafusos produzidos são mais finos que a espessura padronizada. O restante da produção atende aos padrões estabelecidos. Do total da produção, 60% são pregos e 40% são parafusos. Escolhe-se aleatoriamente um item produzido por essa fábrica. A probabilidade de ser um item de tamanho e espessura padronizados é de

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A fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 38,2%. A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea em relação à altura da fachada dessa edificação. Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de
FACHADA DO PARTENON

(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)

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A sistematização das notas musicais permitiu a padronização dos instrumentos e, com isso, a universalização da composição musical desde o período renascentista. O método adotado para a criação das notas foi o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma Progressão Geométrica. Um músico adota a frequência de Dó (1º termo) em 261 Hz, e após 12 intervalos, obtém o próximo Dó (13º termo) em 522 Hz, como vemos na tabela.

Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele deverá utilizar, em hertz, é igual a

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Um consumidor deseja adquirir um apartamento e recorre a um banco para financiar esse imóvel. Após a análise das formas de crédito e da realização dos cálculos, o comprador opta por um financiamento no qual, ao término do prazo, o valor total pago será igual ao dobro do valor inicial financiado. Sabendo-se que o banco aplicou uma taxa de juros de 8% ao ano, a juros compostos, o prazo em que esse comprador pagará seu apartamento é, em anos, igual a
Adote: log 1,08 = 0,03 log 2 = 0,30 M = C. (1 + i) ⁿ

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A pintura, a seguir, de Kazimir Malevich tem como título Retângulo preto, Triângulo azul e é um exemplo do abstracionismo geométrico do início do século XX, conhecido na Rússia como Suprematismo.

(kazimir-malevich.org/Suprematism-(with-Blue-Triangle-AndBlack-Rectangle).html. Acesso em: 01.10.2013. Original colorido)
Considere que as três informações a seguir são verdadeiras:  O“Triângulo azul”é equilátero, com lados medindo 32 cm.  O“Retângulo preto”tem dimensões de 30 cm x 60 cm.  Um dos lados do“Retângulo preto”intercepta os pontos médios de dois lados do “Triângulo azul”.
É correto afirmar que a área da pintura ocupada pela composição das figuras “Retângulo preto” e “Triângulo azul” é, em cm², igual a

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Um prego é constituído por 3 partes: uma cabeça cilíndrica, um corpo também cilíndrico e uma ponta cônica. Em um prego inteiramente constituído de aço, temos as seguintes especificações:
Raio (mm) Altura (mm) cabeça 4 1 corpo 3 60 ponta 3 2
Lembre-se: O volume de um cone com raio da base r e altura h é igual a um terço do volume de um cilindro com raio da base r e altura h.
O volume mínimo de aço necessário para produzir 100 pregos é, em mm³,

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Leia a notícia.

“O número de deslocamentos de pessoas entre cidades paulistas dobrou em uma década, enquanto o crescimento populacional foi de 1% ao ano. A pesquisa obtida pelo Estado considera viagens feitas por maiores de 15 anos na macrometrópole paulista – 173 municípios entre a Baixada Santista e o Vale do Paraíba, passando por São Paulo, Campinas e São José dos Campos.”

(Tiago Dantas. Estado de São Paulo, 27.02.2013. Adaptado)

A notícia revela um fenômeno social chamado migração pendular, que ocorre quando pessoas se deslocam entre diferentes cidades diariamente para trabalhar ou estudar.

Suponha que, nos próximos anos, o número de deslocamentos de pessoas entre cidades paulistas continue dobrando a cada década e que o crescimento populacional continue aumentando à taxa de 1% ao ano.

Com base nessas suposições, podemos afirmar corretamente que

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O voto válido é aquele destinado diretamente a um candidato ou a um partido político. Votos nulos e brancos não são considerados votos válidos. Para que um candidato conquiste a eleição em 1° turno, ele deve conquistar mais de 50% dos votos válidos.

A eleição ao governo de um estado foi realizada entre apenas quatro candidatos (A, B, C e D). O resultado final dos votos destinados a esses candidatos no 1° turno está na tabela:

Com base nos dados apresentados, podemos concluir corretamente que

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No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.

Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de

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Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1 cm entre si, como vemos no esquema.

Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a

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Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida l. Os pontos E e F pertencem ao segmento

de modo que BE = FD = l /4.

A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza.

Assim sendo, o valor de k é