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Uma empresa sustentável projeta uma nova embalagem em formato cilíndrico, fabricada em determinado tipo de papelão de alta resistência e com capacidade para 0,4 litros de líquido.
Se a quantidade de material a ser utilizada com a lateral e as bases deve ser a menor possível, a medida interna do raio da base dessa embalagem, em cm, será
A função ƒ(x) = x3⁄6 + 1⁄2x tem como representação gráfica a figura abaixo.
O comprimento do arco definido no intervalo de abscissa 1 < x < 2, é de
Jailton saiu caminhando para o trabalho a uma velocidade constante de 10 km/h. Seu irmão percebeu que ele esqueceu o celular e, como conhecia o trajeto, resolveu ir de bicicleta entregá-lo. O irmão saiu 18 minutos após a saída de Jailton e andou a uma velocidade constante de 25 km/h.
A distância que o irmão percorreu até encontrar Jailton foi de
Sobre progressões aritméticas, é correto afirmar:
Um ponto P pertence ao gráfico da função real f(x) = (x − 1)². Esse ponto está situado no primeiro quadrante, e a distância até o vértice da parábola é igual a 2√5.
Com base nessas informações, a soma da ordenada com a abscissa do ponto P será
Na figura abaixo, estão representadas as funções reais ƒ(x)= 30,5x e g(x)= log3 (x⁄2)
Considerando que os pontos A e B possuem mesma abscissa, o valor da área do quadrilátero ABCD é
Sendo
o valor real de A + B será
Considere as funções f : R → R tal que f(x) = −x² + 11x −10 e g : R → R tal que g(x) = x² − 9x + 18.
Sendo h a função definida por h(x) = log(f (x) /g(x)), o domínio de h será
Considere a matriz
quadrada de ordem 3 cujo determinante é det M = k.
O valor de
será
Considere a função real f, conforme o gráfico abaixo.
O número de soluções que satisfaz a equação f(x + 2) = f(x) − 1 será
Tomando os afixos das raízes complexas de x⁶ + 1 = 0, pode-se formar um polígono no plano Argand-Gauss.Assim, o quadrado da área desse polígono será
As elipses β e ϒ cujas respectivas equações são 25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0 e x2⁄16 + y2⁄25 = 1, possuem dois pontos de intersecção.
O centro da elipse β e os pontos de intersecção serão, respectivamente,
O sistema linear
, com incógnitas x, y e z, possui infinitas soluções.
Considerando os valores de θ ∈ [0,π] tal que θ ≠ π⁄2, sendo k ∈ Z, pode-se garantir que
Na segunda metade do século XVIII, um cientista observou que os gases se dilatam quando aquecidos e se contraem quando resfriados. A dilatação e concentração ocorrem de acordo com uma sentença matemática: V = 5/3 T + 455, em que V é o volume e T, a temperatura associada a esse volume. Nestas condições, a temperatura de um gás que apresenta um volume de 600 cm³ é:
Paulo decidiu pintar sua casa internamente. A cor da pintura foi definida da seguinte forma: para cada 3 latas de tinta branca, misturam-se 4 latas de tinta na cor marfim. O pintor calculou que vai ser preciso comprar 21 latas de tinta. Nestas condições, a quantidade de latas de tinta branca e de tinta marfim são respectivamente:
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