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Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.
O poder do teste ou potência consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese nula H0, quando a hipótese alternativa H1 for falsa.
Considere-se que, para analisar se uma moeda é viciada, ou não, defina-se como hipótese nula que a referida moeda é viciada. Nesse caso, para essa hipótese, deve-se admitir que a probabilidade p de sair cara em um lançamento da moeda será p = 0,5.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Se X(1) = min{X1,…,Xn}, então
P(X(1) ≤ x) = 1 - [(1 - p)x+1 ]n .
Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se TK for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade K, em que K ∈ {1,2,3}, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como P(TK ≤ t) = FK (t) = 1 - e-t, na qual t ≥ 0 representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade TK. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. A função de confiabilidade do sistema em tela é R(t) = 1 - e-3t.
Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se Tk for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade K, em que K ∈ {1,2,3}, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como P(Tk ≤ t) = Fk (t) = 1 - e -t, na qual t ≥ 0 representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade TK. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. O tempo esperado até a ocorrência de falha do sistema é igual a 11/6 anos.
Em uma equipe de competição de jiu-jitsu, há 6 faixas brancas, 1 faixa azul, 4 faixas roxa, 2 faixas marrons e 1 faixa preta.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Suponha-se que um competidor tenha sido selecionado ao acaso. Nesse caso, sabendo-se que ele não é faixa branca, a probabilidade de ele ser faixa preta é de 6,25%.
Uma loja de doces decidiu fazer uma grande liquidação e, para isso, estabeleceu que seria possível comprar duas jujubas pelo preço de uma e 3 pirulitos pelo preço de 1, mas o chiclete não entraria na promoção. O preço original de cada doce era de R$ 1,00 e Léo foi para a loja com R$ 5,00. Sabe-se que a chance de ele escolher cada um dos doces é igual, que doces iguais são indistinguíveis e que ele saiu com pelo menos 1 doce.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
Se Léo tiver levado para casa 1 chiclete, duas jujubas e 3 pirulitos, então a probabilidade de ele retirar aleatoriamente uma jujuba de sua mochila é de 1/3 .
Se Léo gastar qualquer quantidade de dinheiro é equiprovável, então a probabilidade de ele ter saído só com 4 chicletes é de 1/15 .
Em um bingo, são distribuídas cartelas, com diferentes números, para João, para Pedro e para seus amigos. Cada cartela possui 7 números distintos. Em seguida, os números são sorteados, até que todos os números de uma cartela sejam sorteados e o dono dessa cartela seja declarado o vencedor. Nesse bingo, as cartelas possuem números de 1 a 35 e um número não pode ser sorteado duas vezes.
A probabilidade de o número 7 estar tanto na cartela de João quanto na cartela de Pedro é maior que 4%.
A probabilidade de o número 11 ser um dos 11 primeiros números a serem sorteados é menor que 31%.
A probabilidade de o segundo número sorteado ser par é igual a 17/35.
Na aula de artes visuais, Bárbara aprendeu que as sete cores do arco-íris são: vermelho; laranja; amarelo; verde; azul; anil; e violeta. Na mesma aula, ela também aprendeu que o azul, o verde, o anil e o violeta são cores frias e que o vermelho, o laranja e o amarelo são cores quentes.
Selecionando-se uma cor do arco-íris ao acaso, a probabilidade de ela ser fria é de 3/7 .
Para a realização de uma dinâmica de grupo, deseja-se selecionar 6 pessoas de um conjunto de 10 pessoas (entre elas Anderson e Bárbara). Com base nessa situação hipotética, julgue o item.Selecionando-se as 6 pessoas aleatoriamente, a probabilidade de Anderson ou Bárbara não participarem da dinâmica de grupo é de 2/3.
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de probabilidade e estatística.
Uma empresa faz toda a produção do seu único produto em duas fábricas distintas A e B, que produzem, respectivamente, 75% e 25% da produção total. Na fábrica A, 5% da produção passa por um processo de controle de qualidade, enquanto, na fábrica B, a produção que passa pelo controle de qualidade é de 10%. Nessa situação, escolhendo-se um produto ao acaso dentre os que passaram por controle de qualidade, após todas as etapas da produção, a probabilidade desse item ter sido produzido na fábrica B é inferior a 30%.
Julgue o item.
Escolhendo-se ao acaso um número inteiro de 1 a 2.022, a probabilidade de o número escolhido ser múltiplo de 5 é maior que 20%.
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