(1,0)
Sendo f : R2 – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x2 + 4y2), é correto afirmar:O gráfico de f é simétrico em relação à origem.
Sendo f : R2 – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x2 + 4y2), é correto afirmar:
Todas as curvas de nível de f são elipses.
A derivada direcional de f no ponto (2, 1), segundo o vetor
= (4/5, 3/5) é igual a 1.
Se f : R2 → R é a função definida por f(x, y) =
pode-se concluir que ∂f/ ∂x ( 1, 1) = 7.
Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:A curva de equação { x² + 4y² = 1 / z = 0 está contida na superfície F(x, y, z) = 1.
Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:
O vetor gradiente de F no ponto (1, 1, 2) é dado por ∇F(1, 1, 2) = (2, 8, –4)
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = 1, no ponto (1, 1, 2), pode ser representado pela equação x + y – z – 1 = 0.
Para uma função f ser uma bijeção, basta que f tenha uma inversa à esquerda.
Se f: A → B é uma função injetiva, então existe uma função g: B → A tal que g o f = idA, em que idA: A → A é a função identidade em A.
Se f: A → B e g: B → C são funções injetivas, então g o f = A → C é também uma função injetiva.
Seja f: A → B uma função arbitrária. Se a relação r ⊆ A×A é tal que 〈x; y〉 ∈ r se, e somente se, f(x) = f(y), para x, y ∈ A, então r é uma relação de equivalência em A.
Para responder a essa questão, considere f: A → B uma função arbitrária.
A imagem inversa f –1({b}) pode ser um conjunto vazio para algum b ∈ B.
Se b, c ∈ B são tais que b é diferente de c, então f –1({b}) ∩ f –1({c}) = ∅.
A família {f –1({b}) | b ∈ B} forma uma partição do conjunto A.
Um conjunto finito A pode ser caracterizado pela afirmação: toda aplicação f: A → A sobrejetiva é uma bijeção.
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