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(CESGRANRIO BNDES/2013) Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo co- mum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. 

Então, a soma dos algarismos do número x é

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(CESGRANRIO PETROBRÁS/2010) Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros, de quantos modos diferentes esse time poderá ser montado?

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(CESGRANRIO PETROBRÁS/2011) Em uma loja, trabalham 8 funcionárias, dentre as quais Diana e Sandra. O gerente da loja precisa escolher duas funcionárias para trabalharem no próximo feriado. Sandra e Diana trabalharam no último feriado e, por isso, não podem ser escolhidas.

Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha?

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(CESGRANRIO BNDES/2013) Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos cooridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco. 

De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?

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(CESGRANRIO MEC/2009) As Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio (Parecer CEB nº 15/98) estabelecem como objetivos da área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias a constituição de habilidades e competências que permitam ao educando:

I - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculo de probabilidades; 
II - identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações; 
III - analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou cotidianos; 
IV - identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade; 
V - entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos problemas que se propuseram e se propõem a solucionar.

Cada uma dessas habilidades/competências pode ser desenvolvida mais diretamente por meio de um dos tópicos de Matemática do Ensino Médio apresentados a seguir.

( ) Trigonometria 
( ) Funções 
( ) Informática 
( ) Análise combinatória 
( ) Tratamento da Informação

Associando esses tópicos do Ensino Médio com as habilidades, obtém-se, de cima para baixo, a sequência

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(FIP CAMARA SJC/2009) Qual é o valor do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele marca 11: 50 horas?

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(PUC RS/2011) Tales caminhou muitas vezes sobre a Ponte Carlos, em Praga, para admirar as estátuas que estão espalhadas ao longo da ponte. Para descobrir o número de estátuas existentes sobre a ponte, ele teve que resolver a equação log² (3x – 30) – log² x = 1. 

Concluiu, então, que o número de estátuas é

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(FCC DNOCS/2010) Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?

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(CESGRANRIO PETROBRÁS/2011) Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?

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(CESGRANRIO PETROBRÁS/2012) Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. 

Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas?

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(FCC TRF/2012) Sidnei marcou o telefone de uma garota em um pedaço de papel a fim de marcar um posterior encontro. No dia seguinte, sem perceber o pedaço de papel no bolso da camisa que Sidnei usara, sua mãe colocou-a na máquina de lavar roupas, destruindo assim parte do pedaço de papel e, consequentemente, parte do número marcado. Então, para sua sorte, Sidnei se lembrou de alguns detalhes de tal número: 

- o prefixo era 2204, já que moravam no mesmo bairro; 

- os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67. 

Nessas condições, a maior quantidade possível de números de telefone que satisfazem as condições que Sidnei lembrava é 

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(CONSULPLAN CORREIOS/2011) Na Agência dos Correios de uma certa cidade trabalham 20 funcionários. Sabe-se que 12 desses funcionários jogam futebol, 8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos funcionários, qual a probabilidade dele não praticar nenhum desses esportes?

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(FCC TJ AP/2009) Em uma prateleira há 16 pastas que contêm processos a serem arquivados e cada pasta tem uma etiqueta na qual está marcado um único número, de 1 a 16. Se as pastas não estão dispostas ordenadamente na prateleira e um Técnico Judiciário pegar aleatoriamente duas delas, a probabilidade de que nessa retirada os números marcados em suas respectivas etiquetas somem 13 unidades é de

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(CESGRANRIO BANCO DO BRASIL/2011) Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. 

Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

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(PUC RJ/2012) Se os pontos A = ( -1,0), B = (1,0) e C = (x,y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é