(1,0)
Considere a matriz
quadrada de ordem 3 cujo determinante é det M = k.
O valor de
será
Considere a função real f, conforme o gráfico abaixo.
O número de soluções que satisfaz a equação f(x + 2) = f(x) − 1 será
Tomando os afixos das raízes complexas de x⁶ + 1 = 0, pode-se formar um polígono no plano Argand-Gauss.Assim, o quadrado da área desse polígono será
As elipses β e ϒ cujas respectivas equações são 25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0 e x2⁄16 + y2⁄25 = 1, possuem dois pontos de intersecção.
O centro da elipse β e os pontos de intersecção serão, respectivamente,
O sistema linear
, com incógnitas x, y e z, possui infinitas soluções.
Considerando os valores de θ ∈ [0,π] tal que θ ≠ π⁄2, sendo k ∈ Z, pode-se garantir que
Na segunda metade do século XVIII, um cientista observou que os gases se dilatam quando aquecidos e se contraem quando resfriados. A dilatação e concentração ocorrem de acordo com uma sentença matemática: V = 5/3 T + 455, em que V é o volume e T, a temperatura associada a esse volume. Nestas condições, a temperatura de um gás que apresenta um volume de 600 cm³ é:
Paulo decidiu pintar sua casa internamente. A cor da pintura foi definida da seguinte forma: para cada 3 latas de tinta branca, misturam-se 4 latas de tinta na cor marfim. O pintor calculou que vai ser preciso comprar 21 latas de tinta. Nestas condições, a quantidade de latas de tinta branca e de tinta marfim são respectivamente:
Em um blog de variedades, músicas, piadas e informações diversas foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam responder a uma enquete opinando entre os contos: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 300 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso estar entre as que opinaram que o conto “Contos de Halloween” é “Assustador” é aproximadamente de:
Na etiqueta de um forro retangular de tecido consta a informação que após a primeira lavagem, o tecido encolherá, mas o formato será mantido. A figura abaixo ilustra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (7 – x)(4 – y).
Nestas condições, a área do forro que encolheu, após a primeira lavagem será expressa por:
No processo de fabricação, alguns objetos precisam ser submetidos a um procedimento de resfriamento. Para fazer esse resfriamento, uma fábrica utiliza um tanque com água, conforme ilustrado na figura abaixo.Colocando-se para resfriar no tanque um objeto cujo volume é de 3 600 cm³, o nível da água:
Roberto é vendedor de uma loja de produtos eletrônicos. Seu salário mensal é composto de um valor fixo de R$ 1.700,00 e de uma comissão de 4% sobre o total de suas vendas mensais, em reais. A expressão que relaciona o salário mensal de Roberto ao total de suas vendas é S = 1700 + 0,04.V. Se em um determinado mês o salário de Roberto foi de R$ 2.520,00, o valor das vendas efetuadas por ele durante este mês foi de:
Em alguns parques, costumam existir uma diversidade de brinquedos e jogos. Os usuários, em geral crianças, colocam créditos em um cartão, os quais são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.Suponha que o período de uso de um brinquedo em um parque custa R$ 3,00 e que um triciclo possa ser trocado com 6 300 tíquetes.Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor em reais, gasto com créditos no cartão para obter a quantidade de tíquetes necessários para trocar pelo triciclo é de:
Num terreno de 192 m² de área, será construída uma piscina de 10m de comprimento por 6m de largura, deixando-se um recuo x ao seu redor para construir um calçadão, conforme mostrado na figura abaixo. Dessa forma, o recuo x deverá medir:
Marcela pediu R$ 400,00 emprestados a um amigo. Depois de 5 meses, pagou sua dívida, à taxa de 9%, no regime de juro simples. O valor pago por Marcela foi de:
Em uma determinada cidade, foi necessário construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para tanto, foi aberta pela Prefeitura uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira empresa cobrou R$ 50.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 250.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 80.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 200.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.Do ponto de vista econômico, a equação que possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas é:
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