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O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números reais.
Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.
I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.
II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.
III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos cartesianos.
Verifica-se que está(ão) correta(s)
No plano cartesiano xy, considere o círculo C de equação x2 + (y – 2)2 = 4 e a reta r de equação x – y = 0. A interseção de C com r é o conjunto
Sejam A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, ℕ o conjunto dos números naturais e f: A → ℕ e g: B → ℕ funções injetoras. Se L é o número de elementos do conjunto f(A) ∪ g(B), então
Para digitação de senhas nos terminais eletrônicos, alguns bancos disponibilizam, na tela da máquina, botões com dois algarismos distintos, dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita, como mostra, a título de exemplo, a figura.
Nessas condições, quantos botões diferentes podem ser disponibilizados?
Uma indústria possui as unidades produtoras A, B e C que, juntas, produziam 1200 unidades mensais de um certo produto. Após uma reformulação nos processos produtivos, a unidade A aumentou sua produção mensal em 50%, enquanto a B dobrou sua capacidade, ficando inalterada a de C. A previsão futura é de dobrar a atual capacidade produtiva da unidade A, aumentar em 50% a de B e triplicar a de C. Com a nova reformulação prevista, a capacidade produtiva da indústria, em unidades mensais, será de
Num plano cartesiano xy, qual a distância do ponto (2,1) à reta de equação 2y + 1 = 0?
A Brazuca, a bola oficial da Copa é um cubo. Um cubo tem ______ faces, _______ arestas e _______ vértices (...). A Brazuca é constituída por _______ peças, costuradas ao longo de ________ arestas e tem também _________ vértices. A única diferença em relação a um cubo de verdade é que as arestas não são retas, mas curvas. Um cubo esférico!
GHYS, Ethienne. In: Veja, 28 maio 2014. 21.
Quais são os inteiros que, respectivamente, preenchem corretamente as lacunas do texto acima?
Ao digitar uma lista de exercícios a partir de um manuscrito, Denise digitou, sem dificuldades, os valores dos elementos de uma matriz a11 = 5, a21 = 2 e a22 = 3. Tendo ficado em dúvida quanto ao valor do outro elemento, perguntou ao professor, via telefone, e recebeu a seguinte resposta: não me lembro do valor deste quarto elemento, mas sei que o determinante da matriz é igual a 7. Habilidosa em Matemática, Denise percebeu que o valor do elemento a12 era
O jantar do Dia dos Namorados de Andreia e Diego constou de uma jarra de suco, uma entrada e um prato principal. Ao final, um pouco assustado com a conta de R$ 108,00, Diego perguntou à namorada quanto teria custado o prato principal, que havia sido escolhido por ela. Brincalhona, Andreia respondeu que o preço do prato principal foi o dobro da soma dos preços dos dois outros itens. Essa informação foi suficiente para Diego saber que o prato havia custado
[...] A Brazuca passou por um intenso programa de testes durante mais de dois anos e envolveu mais de 600 dos melhores jogadores do mundo, além de 30 equipes de 10 países como o Milan, o Bayern de Munique, o Palmeiras e o Fluminense. Craques como Messi, Casillas, Schweinsteiger e Zidane foram alguns dos jogadores que testaram a bola. [...] É a Fifa (Fédération Internationale de Football Association) quem estabelece as dimensões e os requisitos oficiais do campo, dos equipamentos e dos acessórios para a prática de futebol. A bola oficial deve ter pressão entre 60,8 kilopascal a 111,5 kilopascal. O peso deve ficar entre 410 gramas e 450 gramas (no começo da partida) e a circunferência deve estar entre 68 centímetros e 70 centímetros. [...] Disponível em: : <http://ipemsp.wordpress.com/futebol-medidas-e-curiosidades-metrologicas/>. Acesso em: 14 jun. 2014. 25.Se adotarmos π = 3, qual o volume, em cm3 , de uma brazuca cuja circunferência (circunferência do círculo máximo) é igual a 69 cm?
A figura representa uma maneira barata e portátil de resfriar bebidas.
O líquido é inserido à temperatura ambiente T1 em um funil (1) é conduzido através de canos de aço longos e finos que atravessam o interior de um recipiente preenchido com gelo e isolado termicamente (2), até atingir uma torneira externa (3)por onde a bebida é servida a uma temperatura menor 2. Após o derretimento do gelo, a água formada no recipiente (2) pode ser dispensada por uma saída auxiliar (4) e o gelo pode ser então reposto, mantendo o sistema de resfriamento portátil em funcionamento.Um pequeno ajuste que proporcionaria uma redução ainda maior na temperatura T2 do líquido servido seria
Um procedimento muito importante tomado por motoristas é a calibragem dos pneus do automóvel, onde ar deve ser injetado ou retirado deles para que a pressão interna atinja o valor recomendado pelo fabricante, que fica entre 28 e 32 PSI em média, a depender do modelo. Para isso, utiliza-se uma b de ar comprimido e um medidor de pressão acoplado que faz a leitura da pressãomao interna no momento que a mangueira de ar é conectada ao pneu, determinando a quantidade correta de ar aser retirada ou injetada nos pneus. No manual de um automóvel é comum ter a seguinte recomendação: “Evite a medição da pressão dos pneus quando estes estiverem aquecido".Apesar desta recomendação, alguns motoristas contrariamente costumam calibrar os pneus depois de dirigirem por muitos quilômetros. Que tipo de problema pode acontecer com os pneus do automóvel se a recomendação acima não for cumprida durante a calibragem?
A aferição da massa de uma pessoa pode ser realizada por meio de uma balança digital de banheiro. Para tanto, é necessário que seja posicionado os dois pés sobre a plataforma da balança e aguardar que entre em equilíbrio, sendo, posteriormente, exibido o valor aferido em um visor de LCD. No manual, consta a recomendação: " Não utilizar a balança em superfícies inclinadas”.Que erros de medida podem ocorrer se esta recomendação não for atendida?
Um aparelho de ar-condicionado é programado para operar em ciclos de desligamento e acionamento do sistema de refrigeração, conforme mostra a figura.
Ao ligar o aparelho de ar-condicionado, o ambiente se encontra a temperatura ambiente T0, iniciando portanto um primeiro ciclo de resfriamento (1) até atingir a temperatura de desligamento Tp bprogramada pelo usuário. Neste momento, o sistema de resfriamento é desligado, mantendo apenas em funcionamento o sistema de ventilação do aparelho. Durante este ciclo (2), a temperatura do ambiente volta a subir, de forma que o sistema de refrigeração é reativado quando se atinge uma temperatura de acionamento Tp+ΔT, voltando a resfriar o ambiente até atingir a temperatura de trabalho novamente ( Este procedimento se repete até que o aparelho de ar-condicionado seja desligado pelo usuário.A fim de se obter o menor tempo possível para se atingir a temperatura Tp no primeiro ciclo de resfriamento, um procedimento recomendável a ser adotado seria:
[...] O coração funciona com estímulos elétricos que se propagam pelo músculo causando contração e, depois, relaxamento. “Às vezes, por causa de doença cardíaca, acidentes ou complicações cirúrgicas, o impulso engasga e não chega”, esclarece o professor Noedir Stolf, do Instituto do Coração, em São Paulo. Quando isso acontece, há fibrilação, isto é, o músculo entra em atividade caótica, sem conseguir contrair nem bombear o sangue. Em alguns casos, basta uma pancadinha no peito para eliminar a arritmia. Em caso de parada cardíaca, os médicos usam um desfibrilador, aparelho que dá choques no tórax. O efeito é o de uma pancada forte. O impacto normaliza a falha elétrica, fazendo o impulso ultrapassar gagueira e chegar aonde deve. [...]Foi aplicado um desfibrilador, que havia sido carregado a uma diferença de potencial de 7 000V , em um paciente acometido por uma parada cardiorrespiratória a uma elétrica de 3,5 A, que atravessou o peito do paciente durante 10 ms . Qual é a capacitância do capacitor do desfibrilador?
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