Vamos resolver passo a passo.
1. Antes da retirada do imposto
Seja:
- ( V ) = valor da revista antes
- ( C = 2{,}10 ) = custo de fabricação
- ( I ) = imposto
- A parte destinada à instituição é ( \frac{5}{12}V )
Então:
[
V = C + I + \frac{5}{12}V
]
Isolando ( I ):
[
V - \frac{5}{12}V = C + I
]
[
\frac{7}{12}V = C + I
]
Mas também:
[
I = V - C - \frac{5}{12}V = \frac{7}{12}V - C
]
2. Após retirar o imposto
Novo valor:
[
V' = C + \frac{5}{11}V'
]
Então:
[
V' - \frac{5}{11}V' = C
]
[
\frac{6}{11}V' = C
]
[
V' = \frac{11}{6}C = \frac{11}{6}(2{,}10)
]
[
V' = \frac{11 \times 2,10}{6}
]
[
V' = \frac{23{,}1}{6} = 3{,}85
]
3. Agora encontramos o valor original ( V )
Sabemos que o imposto removido é:
[
I = V - V'
]
Mas também:
[
\frac{7}{12}V = C + I = C + (V - V')
]
[
\frac{7}{12}V = C + V - V'
]
[
\frac{7}{12}V - V = C - V'
]
[
-\frac{5}{12}V = C - V'
]
[
V = \frac{12}{5}(V' - C)
]
Substituindo ( V' = 3{,}85 ) e ( C = 2{,}10 ):
[
V = \frac{12}{5}(3{,}85 - 2{,}10)
]
[
V = \frac{12}{5}(1{,}75)
]
[
V = \frac{21}{5} = 4{,}20
]
4. Redução no valor da revista
[
\text{Baixa} = V - V'
]
[
\text{Baixa} = 4{,}20 - 3{,}85 = 0{,}35
]
✔ Resposta correta: b) R$ 0,35.
