(1,0) 1 -
Considere a figura que representa • o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2; • o lado
, de medida igual a 2; • o diâmetro
perpendicular à reta
; • o ponto C pertencente à reta
.
Nestas condições, no triângulo ABD, a medida do lado
é
Sabe-se que os triângulos ABD, ABC e CDB, são todos retângulos em B, C e C, respectivamente. De acordo ao enunciado e a figura, podemos afirmar que AB = AO + OB = 4, AD = AC + CD e CB = 2. Aplicando Pitágoras em ABC, segue que AC^2 + CB^2 = AB^2 => AC^2 + 4 = 16 => AC^2 = 12 => AC = 2V3. Aplicando Pitágoras em BCD, segue que BD^2 = CD^2 + 4 e, por fim, aplicando Pitágoras em ABD, segue que AB^2 + BD^2 = (AC + CD)^2 => 16 + BD^2 = AC^2 + 2AC • CD + CD^2 => 16 + BD^2 = 12 + 4V3CD + CD^2. Sabendo que BD^2 = CD^2 + 4, substituimos na última equação, daí 20 + CD^2 = 12 + 4V3CD + CD^2 => 8 = 4V3CD => 2/V3 = CD. Por fim, aplicamos Pitágoras no triângulo CBD, sabendo que CB = 2 e que CD = 2V3, logo BD^2 = CD^2 + CB^2 => BD^2 = 4/3 + 4 => BD^2 = 16/3 => BD = V16/V3 => BD = 4/V3 => BD = 4/V3 • V3/V3 => BD = 4V3/3. Portanto, é letra A)
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