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O raciocínio envolvendo proporções é considerado, geralmente, um dos componentes do raciocínio formal adquirido na adolescência. Na geometria, esse raciocínio está fortemente relacionado ao de semelhança e os alunos, freqüentemente, apresentam concepções errôneas acerca das relações de proporcionalidade entre as medidas de objetos semelhantes.Um professor colocou as seguintes questões para um grupo de alunos:I Onde cabem 20 litros de água?II Se o recipiente tiver a forma de um cubo, qual será a menor medida inteira de sua aresta para caber a quantidade de água especificada em I?III Se forem duplicadas as medidas das arestas do cubo obtido em II, em quanto aumentará a sua capacidade?IV Se forem triplicadas as medidas das arestas das base inferior e superior do cubo obtido em II, mantendo-se a altura, qual será a capacidade desse novo recipiente? Três alunos, P, Q e R, denotaram por x a medida da aresta do cubo objeto da questão II, chegaram à equação x = ³√20 e deram as seguintes respostas.aluno P: o cubo teria, no mínimo, 3 m de aresta; aluno Q: o cubo teria, no mínimo, 30 cm de aresta; aluno R: o cubo teria, no mínimo, 2 dm de aresta.Os alunos que responderam corretamente às questões III e IV encontraram para a capacidade do cubo e do novo recipiente os seguintes valores:
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