De acordo com o Prof Guilherme Neves do Ponto, temos a seguinte explicação.
Essa é uma questão plagiada. O problema original é comumente denominado “Problema de Monty Hall” ou “Problema dos Bodes” que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos da América chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970.
Eis o problema original:
Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O convidado ganhará o que estiver atrás da porta; devemos supor neste problema que o convidado prefere ganhar o carro. O procedimento para escolha da porta é o seguinte: o convidado escolhe inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou trocar pela outra porta fechada. Suponha que o candidato escolha por trocar pela outra porta fechada. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, o convidado tenha escolhido a porta que conduz ao carro é igual a quanto?
A tentação é responder o seguinte: que importância tem mudar ou não, uma vez que restam somente duas portas? Sabe-se que por trás de uma das duas está o automóvel, e que a probabilidade de que ele esteja atrás de uma ou de outra é a metade.
Será que isso é verdade?
Vamos analisar detalhadamente. Uma vez que o convidado “escolhe” uma das três portas, o apresentador do programa, que sabe atrás de qual delas está o prêmio, procura colaborar com o participante e, para isso, abre uma das portas onde sabe que o automóvel não está.
Ora, sabemos que inicialmente a probabilidade de o candidato escolher um bode é igual a 2/3 e a probabilidade de o candidato escolher um carro é igual a 1/3.
E o mais importante de tudo: estamos adotando o fato de que o candidato trocará de porta.
Se o participante escolher um bode na sua primeira escolha (a probabilidade de esse caso ocorrer é igual a 2/3), então, das portas que sobraram, uma possui um carro e a outra possui um bode. O apresentador não tem escolha: será obrigado a abrir a porta que tem o bode. E, assim, se o participante trocar de porta, irá para a porta em que está o carro. Ou seja, se ele escolher um bode inicialmente (probabilidade igual a 2/3) e trocar de porta após a “dica” do apresentador, ele irá ganhar o carro.
Se o participante escolher um carro na sua primeira escolha (a probabilidade de esse caso ocorrer é igual a 1/3), então, as duas portas que sobraram possuem bodes. O apresentador estará livre para abrir qualquer uma das outras portas. E, assim, se o participante trocar de porta, irá para a porta em que está o outro bode. Ou seja, se ele escolher um carro inicialmente (probabilidade igual a 1/3) e trocar de porta após a “dica” do apresentador, ele irá ganhar um bode (perderá o jogo).
Em suma, adotando a estratégia de trocar a porta após a “dica” do apresentador, duas coisas podem acontecer:
i) Escolher um bode inicialmente (probabilidade igual a 2/3), o apresentador mostra o outro bode, ele troca de porta e ganha o carro.
ii) Escolher o carro inicialmente (probabilidade igual a 1/3), o apresentador mostra qualquer um dos bodes, ele troca de porta e ganha o outro bode (perde o jogo).
Ou seja, se o participante trocar de porta após o apresentador mostrar um bode, ele tem uma probabilidade igual a 2/3 de ganhar o carro. Ele só ganha o carro trocando de porta se escolher um bode inicialmente. Pois o apresentador mostrará o outro bode e ele trocará pela porta do carro!
Surpreendente não?
E se o participante não trocar de porta?
A probabilidade de ganhar, neste caso, é igual a 1/3.
Conclusão: No problema de Monty Hall, o candidato terá maior chance de ganhar se trocar de porta. Esse problema gerou uma polêmica imensa entre os matemáticos da época.
Agora, para convencer-se ainda mais (se é que isso é necessário), vejamos exaustivamente todas as possibilidades. Estas são as três possíveis configurações:
Porta 1________Porta 2_______Porta 3
Posição 1 _________Carro_________Bode_________Bode
Posição 2_________Bode_________ Carro__________Bode
Posição 3_________Bode _______ Bode___________ Carro
Suponhamos que temos a posição 1.
Possibilidade 1: O candidato escolhe a porta 1. O apresentador abre a porta 2 ou a porta 3. O apresentador tem liberdade neste caso.
Se o candidato trocar, PERDE.
Se não trocar, GANHA.
Possibilidade 2: O candidato escolhe a porta 2. O apresentador só pode abrir a porta 3.
Se o candidato trocar, GANHA.
Se o candidato não trocar, PERDE.
Possibilidade 3: O candidato escolhe a porta 3. O apresentador só pode abrir a porta 2.
Se o candidato trocar, GANHA.
Se o candidato não trocar, PERDE.
Em resumo, o candidato GANHA em duas das vezes se trocar e só GANHA uma vez se não o fizer. Ou seja, GANHA o dobro das vezes se trocarem.
A resposta do problema é 2/3. Letra C.
A ESAF pegou pesado com essa questão! Provavelmente a maioria dos candidatos marcou a letra A (1/2).
