Questões de polinômios
Questões de polinômios
Conhecemos
como polinômio uma expressão que indica a soma algébrica de
monômios que não sejam semelhantes, ou seja, polinômio é uma
expressão algébrica entre monômios. Monômio é um termo algébrico
que possui coeficiente e parte literal.
Quando existem
termos semelhantes entre os polinômios, é possível realizar-se a
redução de seus termos na adição e ou subtração de dois
polinômios. É possível também multiplicar dois polinômios por
meio da propriedade distributiva. Já a divisão é realizada pelo
método de chaves.
Os
polinômios são expressões algébricas compostas por coeficientes e
partes liberais. Mas, o que são essas partes? Identificá-las é bem
simples, pois os números de uma expressão são definidos como
coeficientes e as letras como as partes liberais.
Importante
destacar que as letras representam os valores que são desconhecidos
de uma expressão.
ÍNDICE
- O que são monômios?
- O que é um polinômio?
- Classificação dos polinômios
- Operações com polinômios
- Questões de polinômios resolvidos
- Simulado para Questões de polinômios
- Questões para Questões de polinômios
- Outros Concursos Abertos
O que são monômios?
Para compreender-se o que é um
polinômio, é importante que se compreenda antes o significado de um
monômio. Uma expressão algébrica é conhecida como monômio quando
ela possui números e letras e seus expoentes separados apenas por
multiplicação. O número é conhecido como coeficiente, e as letras
e seus expoentes são conhecidos como parte literal.
Exemplos:
2x²
→ 2 é o coeficiente; x² é a parte literal.
√5ax →
√5 é o coeficiente; ax é a parte literal.
b³yz² →
1 é o coeficiente; b³yz² é a parte literal.
O que é um Polinômio?
Um polinômio nada mais é que a soma
algébrica de monômios, ou seja, são mais monômios separados por
adição ou subtração entre si.
Exemplos:
ax²
+ by + 3
5c³d – 4ab + 3c²
-2ab + b –
3xa
De forma geral, um polinômio pode ter vários termos,
ele é representado algebricamente por:
anxn + a(n-1)
x(n-1) + … + a2x² + a1x + a
Classificação dos polinômios
Os
polinômios são divididos por termos, que são calculados através
da multiplicação. A depender dos números de termos o polinômio
pode ser classificado como: monômio, binômio e trinômio.
Monômio
O
monômio é identificado quando possui apenas um termo algébrico.
Vamos aos exemplos:
2x:
Esse monômio é composto pelo 2, que é o coeficiente, e x é a
parte liberal.
5ab2:
Nesse caso, o 5 é o coeficiente e ab2 é a parte liberal.
xyz:
Já nesse termo, a parte liberal é xyz e ,mesmo não estando
aparente, o coeficiente é o número 1, portanto ele pode ser
reescrito como: 1xyz
Binômio
Diferente
dos monômios, os binômios possuem somente dois termos, podendo ser
ligados por sinal positivo (soma) ou negativo (subtração). Confira
os exemplos abaixo:
a²
– b²
3x
+ y
5ab
+ 3cd2
Trinômio
Já
os trinômios são identificados quando há três termos, separados
por operações de soma ou subtração.
Exemplos:
x²
+ 3x + 7
3ab
– 4xy – 10y
5p
+ 2r – 4s
Operações com polinômios
Confira
abaixo exemplos das operações entre polinômios:
Adição
de polinômios
A
adição dos polinômios é feita através da soma dos coeficientes
dos termos que possuem a mesma parte literal. Os termos semelhantes
são colocados lado a lado e a soma dos termos é feita
sequencialmente.
Exemplo:
(-
7x³ + 5 x²y – xy + 4y) + (- 2x²y + 8xy – 7y)
– 7x³
+ 5x²y – 2x²y – xy + 8xy + 4y – 7y
– 7x³
+ 3x²y + 7xy – 3y
Subtração
de polinômios
No
caso da subtração dos polinômios, há uma modificação nos sinais
de pontuação do segundo polinômio da operação, chamada de
distributiva. Apenas após a realização dessa troca de sinais é
possível dar sequência ao processo de subtração.
Exemplo:
(4x²
– 5ky + 6k) – (3x – 8k)
4x²
– 5xk + 6k – 3xk + 8k
4x²
– 8xk + 14k
Polinômios
É importante atentar às regras da adição e subtração de
polinômios.
Multiplicação
de polinômios
Na
multiplicação, o cálculo é feito através da multiplicação das
letras iguais e da soma dos expoentes.
Exemplo:
(3x²
– 5x + 8). (-2x + 1)
-6x³
+ 3x² + 10x² – 5x – 16x + 8
-6x³
+ 13x² – 21x +8
Divisão de polinômios
Na
divisão de polinômios, utiliza-se duas regras matemáticas
fundamentais: divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de
potências de mesma base (conservando a base e subtrair os
expoentes). Confira o exemplo da divisão de um polinômio por um
monômio, para facilitar a compreensão.
Vamos
dividir um polinômio por um monômio com o intuito de entendermos o
processo operatório. Observe:
12x³
+ 4x² – 8x | 4x
– 12x
3x² + x – 2
0x
+ 4x²
– 4x²
0x
– 8x
+
8x
0
Questões de polinômios resolvidos
Questão
1 – Qual deve ser o valor de m, para que o polinômio P(x) = (m² –
9)x³ + (m + 3)x² + 5x + m tenha grau 2?
A) 3
B)
-3
C) ±3
D) 9
E) -9
Resolução:
A
Para que P(x) tenha grau 2, o coeficiente de x³ tem que
ser igual a zero, e o coeficiente de x² tem que ser diferente de
zero.
Então faremos:
m² – 9 = 0
m²
= 9
m = ±√9
m = ±3
Por outro
lado, temos que m + 3 ≠ 0.
Então, m ≠ -3.
Dessa
forma, temos como solução da primeira equação que m = 3 ou m= -3,
porém, pela segunda, temos que m ≠ -3, então, a única solução
que faz com que P(x) tenha grau 2 é: m = 3.
Questão 2 –
(IFMA 2017) O perímetro da figura pode ser escrito pelo
polinômio:
A) 8x + 5
B) 8x + 3
C)
12 + 5
D) 12x + 10
E) 12x + 8
Resolução:
D
Pela imagem, ao analisarmos o comprimento e a largura
dados, sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados. Como o
comprimento e a altura são os mesmos, basta multiplicarmos a soma
dos polinômios dados por 2.
2 · (2x + 1 + 4x + 4) = 2 ·
(6x + 5) = 12x + 10
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